:: Haltyの日記帳 ::

左上の三角形をａ
左下の三角形の面積をｂ
右下の三角形の面積をｃ
とすると
中央の三角形の面積 = ａｃ / ｂ　＋　ｂ

５×６／７＋７　＝　７９/７

全体の面積　＝　(a+b)(b+c)/b

新緑の季節にふさわしい問題です。
葉っぱの面積を求めます。
塾では葉っぱの面積は正方形の面積の0.57倍だと教えます。
例えば正方形の1辺の長さが２㎝なら
２×２×0.57＝2.28㎠
ところで0.57はどのようにして求めた値でしょう？
真面目に計算しましょう。正方形の1辺の面積をｒとすると
葉っぱが含まれている扇型の2個の面積は
πｒ²/２です。
これから正方形の面積を引けば葉っぱの面積になるので
葉っぱの面積＝πｒ²/２-ｒ²＝ｒ²（π/2-1)
πを3.14とすれば　π/2-1＝3.14/2-1=0.57
だから正方形の面積r²の0.57倍になります。
小学校の算数と言う教科名を数学とかに変更しようという話が出ています。
ただ公式を丸暗記するのではなくその理屈を理解することが重要だからだそうです。

赤い正方形の１辺 χ の長さをｒを使って表す問題

ピタゴラスの定理から
　(r-x)²+ (r-x/2)² = r²
　r²-2rx+x²+r²-rx+x²/4 = r²
両辺を４倍してxについて整理すると
　5x²-12rx +4r² = 0
　(x-2r)(5x-2r) = 0
　x = 2r, (2/5)r
x < 2r より　x = (2/5)r