:: Haltyの日記帳 ::

無料でプレイできる『マインクラフト』クラシックのブラウザ版が公開されていました。10周年記念だそうです。
https://classic.minecraft.net/
どんなゲームなのか知りたくて試してみましたが、あまりよく分かりませんでした。
本当はサンドボックスを並べて豪邸を作ったりするようですが、大変なのでとりあえず天国への階段というタイトルで作ってみました。
どうでしょう？

a^3-b^3=65を満たす整数の組(a,b)をすべて求めよ。

とりあえず、プログラムを作ってみた。
for a in range(-100,100):
　for b in range(-100,100):
　　if(a*a*a-b*b*b==65):
　　　print(a,b)

実行するとすぐに答えが出た。
1 -4
4 -1

数学パズルにこのような問題がありました。
「栄養ドリンクの値段は？」
A,B,C,Dの４本の栄養ドリンクを買い、値段はA,B,C,Dの順で高かった。
AとDの値段の合計とBとCの値段の合計の比は１０：９で、AとCの値段の差とBとDの値段の差の比は５：３だった。
AとBの値段の合計と、CとDの値段の合計の比を整数で表してほしい。
A＋D：B＋C＝１０：９
AーC：BーD＝ ５：３

難しい問題です。
私はこれをプログラム(Python)で解きました。

for d in range(1,20):
　for c in range(d+1,20):
　　for b in range(c+1,20):
　　　for a in range(b+1,20):
　　　　　if((a+d)*9==(b+c)*10 and (b-d)*5==(a-c)*3):
　　　　　　print(a,b,c,d)

これを実行すればすぐに　13 10 8 7 だと分かります。
しかし、これを計算で求めることができませんでした。
気になってネットで質問したところすぐに回答がありました。
--------------------------------------------
D=xnとすると
C=15n-D=15n-xn=(15-x)n
A+D=10m=20n
A=20n-D=20n-xn=(20-x)n
B=23n-A=23n-(20-x)n=(3+x)n

B>Cなので
(3+x)n>(15-x)n
3+x>15-x
2x>12
x>6

A>B>C>D
A>Bなので
(20-x)n>(3+x)n
20-x>3+x
20-3>x+x
2x<17
x<17/2

C>Dなので
(15-x)n>xn
15-x>x
15>2x
x<15/2

x=7のときいずれも成り立ち
A=(20-7)n=13n
B=(3+7)n=10n
C=(15-7)n=8n
D=7n

A:B:C:D=13:10:8:7のとき、いずれも満たしそうだが
それ以外で成り立たないことが示せません