:: Haltyの日記帳 ::

１³＋２³＋３³＋・・・・＋ｎ³＝（１＋２＋３＋・・・＋ｎ）²　
これは知りませんでした。
証明は数学的帰納法を使えば美しくできる。
n=1のとき１³＝１²で成立
n=kのとき成立すると仮定すれば
右辺は{k(k+1)/2}²
n=k+1のとき右辺は {k(k+1)/2}² + (k+1)³
この式を整理すると
{(k+1)(k+2)/2}²と変形できすべての自然数で成立する。
美しい！